수리통계 확률분포 요약 총정리 한 눈에 보기

요즘 수리통계 공부를 하고 있습니다.

예전에 일반통계를 공부할 때는 "저 많은 확률분포를 다 외워야하나..." 하고는 결국 정규분포만 외웠죠. 하지만 수리통계에서 각 분포의 PMF/PDF와 CDF, 평균과 분산에 대해 증명을 하나씩 하고 넘어가니, 이제는 각 분포들의 관계가 정말 중요하다는 것을 알 수 있었습니다.

하지만 한눈에 관계를 보여주는 마땅한 자료가 없더라구요. 꽤 괜찮은 링크를 찾긴 했는데, 원본은 유실되어있었고, 결국 Hogg 수리통계학 개론 교과서와 몇몇 블로그, 위키백과를 보고 하나하나 직접 정리해 보았습니다.

1) 베르누이, 2) 기하, 3) 초기하, 4) 이항, 5) 음이항, 6) 포아송, (이상 이산형)
7) 지수, 8) 감마, 9) 베타, 10) 카이제곱, 11) 정규, 12) 스튜던트 t, 13) F 분포 (이상 연속형)

이상 일반적인 수리통계학 책에 나오는 13개의 확률분포에 대해,

표현법, 매개변수, 받침,
PMF(확률질량함수) / PDF(확률밀도함수), CDF(누적분포함수), MGF(적률생성함수),
평균, 분산에 더해 이해를 돕는 설명과 다른 분포와의 관계

를 한 눈에 볼 수 있게 표로 정리해보았습니다. 편의를 위해 감마 함수는 풀어쓰지 못했으나, 다음과 같습니다.

사진이 잘 안보이신다면 클릭해서 보시거나, GitHub에 올려둔 마크다운 원본을 봐주세요. 모바일 적합도가 낮아서 죄송합니다;; 최선을 다한게 마크다운으로 정리하는거라ㅎㅎ 위의 레퍼런스 링크들을 따라가시면 더욱 자세한 설명이 있습니다.

조금이나마 여러분과 미래의 저에게 도움이 되면 좋겠습니다. 우리 솔직히 증명을 하나하나 외우거나, 당장 풀라고 해도 풀 수는 없더라도, 적어도 각 분포의 의미와 관계는 이해하고 넘어가봅시다.

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